Question

Sabendo que enquanto Júpiter completa uma volta em torno do Sol, a Terra completa quase 12 voltas em torno do mesmo astro, pode-se afirmar que esses dois planetas ficam alinhados com o Sol com certa frequência. Considerando esses alinhamentos, a menor distância possível entre Terra e Júpiter é de:
a) 3,2 U.A e a maior igual a 6,2 U.A.
b) 3,2 U.A e a maior igual a 7,2 U.A.
c) 4,2 U.A e a maior igual a 6,2 U.A.
d) 4,2 U.A e a maior igual a 7,2 U.A.
e) 5,2 U.A e a maior igual a 8,2 U.A.
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Por favor me ajudem.

Answer 1

Olá, @j040p3dr. Tudo bem?

Resolução:

3ᵃ Lei de Kepler

Na questão não é informado a distância de Júpiter ao Sol, então vamos calcular.

                                  $\boxed{\dfrac{R^{3}}{R^{2}}=constante }$

Onde:

Rt=raio médio da terra

Tt=Período orbital da terra

Rj=raio médio de Júpiter

Tj=Período orbital de Júpiter

Dados:

Tj=12 anos

Tt=1 ano

Rt=1U.A =150Mkm

Rj=?

O raio médio de Júpiter:

                             $\dfrac{R_J^{3}}{R_J^{2}}=\dfrac{R_t^{3}}{R_t ^{2}}$

Isolando ⇒ (Rj), fica:

                                  $R_J=\sqrt[3]{\bigg(\dfrac{T_J}{T_t}\bigg)^{2}.R_t^{3}}$

Substituindo:

                                 $R_J=\sqrt[3]{\bigg(\dfrac{12}{1}\bigg)^{2}_X (150)^3 }\\\\\\R_J=\sqrt[3]{(12)^2_X(3.375.000)}\\\\\\R_J=\sqrt[3]{(144)_X(3.375.000)}\\\\\\R_J=\sqrt[3]{486.000.000}\\\\\\R_J\cong786Mkm\\\\\\R_t=\dfrac{786}{150}\\\\\\R_J\cong5,2U.A$

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A menor distância possível será no alinhamento, Júpiter-Terra-Sol:

                                  $d_1=5,2-1\\\\\boxed{d_1=4,2U.A}$

A maior distância será no alinhamento, Terra-Sol-Júpiter:  

                                 $d_2=5,2+1\\\\\boxed{d_2=6,2U.A}$

Alternativa c)

Bons estudos!!!!     (¬‿¬)