Question

Sabendo que em uma P.G. a 2 + a 4 = 30 e a 3 + a 5 = 60, calcule a 6 .

Answer 1

Bom dia ^-^

Termo Geral da P.G:

$an=a_1 \times q^{(n-1)}$

Sabemos que:

$a_2 + a_4 =30$

Logo:

$a_1 \times q^1 + a_1 \times q^3=30$

$a_1(q^1 + q^3)=30$

Sabemos também que:

$a_3 + a_5 = 60$

Logo:

$a_1 \times q^2 + a_1 \times q^4 = 60$

$a_1(q^2 + q^4)=60$

Se raciocinarmos um pouco, percebemos que:

$a_2\times q + a_4 \times q=60$

Visto que A2xQ e A4xQ são o mesmo que A3 e A5:

$q(a2+a4)=60$

Sabemos o valor de A2 + A4:

$30q=60$

$q=2$

Substituindo:

$2a_1+8a_1=30$

$10a_1=30$

$a_1=3$

Montando o Termo Geral:

$an=3 \times 2^{(n-1)}$

Se você substituir as informações do enunciado nessa fórmula, pode confirmar tudo, pois com ela podemos calcular qualquer termo da sequência.

Calculando A6:

$a6=3 \times 2^{(6-1)}$

$a_6= 3 \times 2^5$

$a_6 = 3 \times 32$

$a_6 = 96$

Resposta:

$a_6=96$