Question

sabendo que em uma P.A, A2+A5=8 e A3+A7=20, determine A100 ? R:390

Answer 1

an=a1+(n-1).r
a2=a1+(2-1).r
a2=a1+r

a5=a1+(5-1).r
a5=a1+4r

vou fazer isso com as outras

a2+a5=8
a1+r+a1+4r=8
2a1+5r=8

a3+a7=20
a1+2r+a1+6r=20
2a1+8r=20 vamos simplificar por 2 pra facilitar
a1+4r=10

vamos juntar as relaçoes

2a1+5r=8
a1+4r=10
isso acima é um sistema linear, vamos resolver.

2a1+5r=8
a1+4r=10 multiplica essa por -2 e soma com a de cima

-3r=-12
3r=12
r=4

substitui r em uma que vc acha o a1

a1+4r=10
a1+4.4=10
a1+16=10
a1= -6

Ele quer a100

an=a1+(n-1).r
a100= -6+(100-1).4
a100= -6+99.4
a100=390 #

Answer 2

 
 
 
A2+A5=8 ==> a1+ r + a1 + 4r = 8 ==> 2a1 + 5r = 8
A3+A7=20==> a1+ 2r + a1 + 6r = 8 ==> 2a1 + 8r = 20


2a1 + 5r = 8(-1)
2a1 + 8r = 20

- 2a1 - 5r = - 8
  2a1 + 8r = 20
           3r = 12
            r = 4
2a1 + 5r = 8==> 2a1 = 8-5.4 ==> 2a1= 8-20==> 2a1= - 12 ==> a1 = - 6
  
 
 
a100 = a1 + 99r ==> a100= - 6+ 99.4 ==>a100=- 6+396 ==> a100= 390