Question

Sabendo que em uma divisão, o seu divisor é D, o seu dividendo é D + 4, o seu quociente é 2 + D e o seu resto é 5D - 2, determine o valor de D, sabendo que ele pertence ao conjunto dos números naturais não nulos.

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\mathtt{\nexists \, D \in \mathbb{N}^{\ast}}}$

Explicação passo-a-passo:

De acordo com o enunciado,

Divisor (d): D

Dividendo (D): D + 4

Quociente (q): 2 + D

Resto (r): 5D - 2

Numa divisão, sabemos que:

$\displaystyle \mathtt{D = d \cdot q + r}$

Isto posto, basta substituir... Segue,

$\\ \displaystyle \mathsf{D = d \cdot q + r} \\\\ \mathsf{(D + 4) = D \cdot (2 + D) + (5D - 2)} \\\\ \mathsf{D + 4 = 2D + D^2 + 5D - 2} \\\\ \mathsf{D + 4 = D^2 + 7D - 2} \\\\ \mathsf{6 - 6D = D^2} \\\\ \mathsf{6 \cdot (1 - D) = D^2}$

Bom! parece-me que a equação será verdadeira apenas se $\displaystyle \mathtt{1 - D > 0}$. Ou seja,

$\\ \displaystyle \mathsf{1 - D > 0} \\\\ \mathsf{- D > - 1} \\\\ \boxed{\mathsf{D < 1}}$

Entretanto, segundo o enunciado, $\displaystyle \mathtt{D \in \mathbb{N^{\ast}}}$.