Question

sabendo que em um triangulo, um dos lados mede 10cm, e o angulo oposto a esse lado mede 60º, e os outros angulos medem 45º e 75º. Determine a medida, em centimetros do lado oposto ao angulo de 45º?



Alguém pode me ajudar por favor!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

É essencial que se faça o desenho. Em anexo há um esboço do triangulo do problema.

Perceba que temos todos os angulos do triangulo e um dos lados.

Para descobrir outro lado qualquer podemos utilizar a lei dos senos:

$\frac{lado\;oposto\;a\;x^\circ}{sen(x^\circ)} =\frac{lado\;oposto\;a\;y^\circ}{sen(y^\cir)} \\\\\frac{10}{sen(60^\circ)} =\frac{A}{sen(45^\circ)}\\ \\\frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}} =\frac{A}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\\\\10.\frac{\sqrt{2}}{2}=A.\frac{\sqrt{3}}{2}\\\\10\sqrt{2}=A.\sqrt{3}\\\\A=10\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\\\\A=10\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\\ \\A=10\frac{\sqrt{2}.\sqrt{3}}{\sqrt{3}^2}\\\\A=\frac{10\sqrt{6}}{3}$