Question

Sabendo que, em um triângulo retângulo,
os ângulos agudos são α e β. Se sen(α) =
3/5, determine:
a) cos (α)
b) tg(α)
c) sen(β)
d) cos (β)
e) tg(β)

Answer 1

sen(x) = cat.oposto / hipotenusa

cos(x) = cat.adjacente/ hipotenusa

tg(x) = cat.oposto/cat.adjacente

Se sen(α) = 3/5 → cat.oposto=3 e hipotenusa=5

Teorema de Pitagoras:

h² = cat.oposto² + cat.adjacente²

5² = 3² + cat.adjacente²

cat.adjacente² = 25 - 9

cat.adjacente² = 16

cat.adjacente = √16

cat.adjacente = 4

a)

cos(α) = cat.adjacente/hipotenusa

cos(α) = 4/5

b)

tg(α) = cat.oposto/cat.adjacente

tg(α) = 3/4

c)

Para o ângulo agudo β, teremos agora uma "inversão" dos catetos, o cat.oposto=4 e o cat.adjacente=3

sen(β) = cat.oposto / hipotenusa

sen(β) = 4/5

d)

cos(β) = cat.adjacente / hipotenusa

cos(β) = 3/5

e)

sen(β) = cat.oposto / cat.adjacente

sen(β) = 4/3

Answer 2

Resposta:

a) cosα = 4/5

b) tgα = 3/4

c) sen β = 4/5

d) cos β = 3/5

e) tg β = 4/3

Explicação passo a passo:

α e β são complementares, isto é, senα = cosβ e senβ = cosα

Se senα = 3/5

$(cos\alpha) ^{2} =1-(3/5)^{2}\\(cos\alpha) ^{2} =1-9/25\\(cos\alpha) ^{2} =16/25\\cos\alpha= \sqrt{16/25} \\cos\alpha = 4/5$

$tg \alpha = sen\alpha/cos\alpha\\tg\alpha = (3/5)/(4/5)\\tg\alpha=3/4$

senβ = 4/5

cos β = 3/5

tgβ = senβ/cosβ

tgβ = (4/5)/(3/5)

tgβ = 4/3