Question

Sabendo que, em um triângulo retângulo de hipotenusa medindo 10, a tangente de um de seus ângulos agudos mede 2, quanto vale o seno desse mesmo ângulo?
a) V5/5
b)2
V5/5
c)V5/10
d)4 V5/5

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

hipotenusa = 10 (não precisa da hipotenusa)

tg α = 2.       sen α = ?

sen α/cos α = 2

sen α = 2cos α

A primeira relação fundamental da Trigonometria garante que a soma entre o quadrado do seno de um arco e o quadrado do cosseno desse mesmo arco é igual a 1.

sen² α + cos² α = 1

(2cos α)² + cos² α = 1

4cos² α + cos² α = 1

5cos² α = 1

cos² α = 1/5

√(cos² α) = √(1/5)

cos α = 1/√5

sen² α + cos² α = 1

sen² α + 1/5 = 1

sen² α = 1 - 1/5

sen² α = 5/5 - 1/5

sen² α = 4/5

√sen² α = √(4/5)

sen α = √4/√5

sen α = 2/√5

sen α = (2/√5).(√5/√5)

sen α = 2√5/5.  Letra b.