sabendo que em um triângulo qualquer seus lados medem respectivamente 3,5 e 7, qual o valor do cosseno do ângulo C deste triângulo?
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Vamos lá.
Veja, alexia, que temos no triângulo qualquer que você anexou que os lados "a", "b" e "c" medem:
a = 7
b = 3
c = 5
i) Pela lei dos cossenos, teremos isto:
c² = a² + b² - 2ab.cos(C) ----- fazendo as devidas substituições, teremos:
5² = 7² + 3² - 2*7*3.cos(C)
25 = 49 + 9 - 42cos(C)
25 = 58 - 42cos(C)
25 - 58 = - 42cos(C)
-33 = - 42cos(C) ----- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
33 = 42cos(C) ---- vamos apenas inverter, ficando:
42cos(C) = 33
cos(C) = 33/42 ---- veja que esta divisão dá "0,7857" (bem aproximado). Logo:
cos(C) = 0,7857 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a resposta aproximada do valor do cosseno do ângulo C.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.
Veja, alexia, que temos no triângulo qualquer que você anexou que os lados "a", "b" e "c" medem:
a = 7
b = 3
c = 5
i) Pela lei dos cossenos, teremos isto:
c² = a² + b² - 2ab.cos(C) ----- fazendo as devidas substituições, teremos:
5² = 7² + 3² - 2*7*3.cos(C)
25 = 49 + 9 - 42cos(C)
25 = 58 - 42cos(C)
25 - 58 = - 42cos(C)
-33 = - 42cos(C) ----- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
33 = 42cos(C) ---- vamos apenas inverter, ficando:
42cos(C) = 33
cos(C) = 33/42 ---- veja que esta divisão dá "0,7857" (bem aproximado). Logo:
cos(C) = 0,7857 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a resposta aproximada do valor do cosseno do ângulo C.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.
AlexiaMinami:
segundo o gabarito o resultado é 4 raiz de 3...
Alexia, a resposta JAMAIS poderia ser igual a 4 raiz de 3, pois aí iria dar um número, para o cosseno de "C" de "6,928" (aproximadamente). E o cosseno de um ângulo varia de "-1" até "+1". Logo, a resposta JAMAIS poderia ser a que você informou estar no gabarito, ok? Reveja e depois nos diga alguma coisa, certo?
se quiser te mando no whats sla do gabarito
Faça o seguinte: coloque as alternativas fornecidas pela questão que aqui veremos qual é a que mais se aproxima da resposta que demos, ok? Aguardamos.
Agradecemos à moderadora Camponesa pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.
Alexia, alguma notícia sobre as alternativas (ou opções) de resposta desta questão?
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Resposta:
Explicação passo a passo:
Temos no triângulo qualquer que você anexou que os lados "a", "b" e "c" medem:
a = 7
b = 3
c = 5
i) Pela lei dos cossenos, teremos isto:
c² = a² + b² - 2ab.cos(C) ----- fazendo as devidas substituições, teremos:
5² = 7² + 3² - 2*7*3.cos(C)
25 = 49 + 9 - 42cos(C)
25 = 58 - 42cos(C)
25 - 58 = - 42cos(C)
-33 = - 42cos(C) ----- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
33 = 42cos(C) ---- vamos apenas inverter, ficando:
42cos(C) = 33
cos(C) = 33/42 ---- veja que esta divisão dá "0,7857" (bem aproximado). Logo:
cos(C) = 0,7857 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a resposta aproximada do valor do cosseno do ângulo C.
Deu pra entender bem?
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