Question

sabendo Que Em Um poliedro o numero de vértices corresponde a 2/3 do numero de arestas, e o numero de faces é três unidades menos que o de vértices. Calcule o número de faces, de vértices e arestas desse poliedro.

Answer 1

$\boxed{V=\dfrac{2}{3}A}\to A=\dfrac{3}{2}V$
$\boxed{F=V-3}$

Utizando a seguinte relação de Euler:

$V+F=A+2$

$V+V-3=\dfrac{3}{2}V+2$

Multiplicando tudo por 2:

$2V+2V-6=3V+4$

$4V-3V=4+6$

$\boxed{V=10}$

Subtituindo V nas duas relações dadas pela questão:

$\begin{matrix}A=\dfrac{3}{2}V&F=V-3\\\\A=\dfrac{3}{2}\cdot10&F=10-3\\\\A=15&F=7\end{matrix}$

O poliedro possui 7 faces, 10 vértices e 15 arestas.

Answer 2

Resposta: 15 arestas, 10 vértices e 7 faces

Explicação passo-a-passo:

Se é 2/3 do número de arestas então *15*÷3= 5 e 5+5= *10* e 10-3=*7*

Esse foi o jeito que eu entendi, é um jeito simples e mais fácil de entender pra pessoas como eu entenderem