Question

sabendo que em um poliedro o número de vertices corresponde a 1/5 do numero de arestas, e o numero de faces é 11 unidades a mais que o de vértices. Calcule o número de vértices. calcule o número de vértice desse poliedro A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

Answer 1

Resposta:

                      E)  3

Explicação passo-a-passo:

    Temos que o poliedro tem:

     --> Vértices = A/5  --> substitui no número de faces

     --> Faces  =  V + 11 =  A/5 + 11

Aplicando a Fórmula de Euler:

            V  +      F        = A + 2

          A/5 + A/5 + 11 = A + 2

        2A/5 + 11 = A + 2  ¨¨¨¨mmc = 5

        2A + 55  =  5A + 10

        2A - 5A = 10 - 55

             - 3A  =  -45  (-1)

              3A  =  45

                A  = 45/3

              A  =  15 arestas

Se V = A/5, temos:  V = 15/5 -->  V  =  3 vértices  <-- opção E