Question

sabendo que em um poliedro o numero de vertices corresponde 2/3 do numero do arestas, e o numero de faces é de 3 unidades menos que o de vertices. Calcule o numero de faces ,vertices e arestas desse poliedro

Answer 1

vértices: 2a/3
faces: v-3

2a/3 + 2a/3 - 3 - a = 2

2a/3 + 2a/3 - 3/1 - a/1 = 2/1

mmc de 3 : 3

2a/3 + 2a/3 - 3/3 - a/3 = 2/3

2a + 2a - 3 - a = 2
4a - 3a = 6 + 9
a = 15

v = 2a/3 = 2 x 15/3 = 10

f = 2a/3 - 3 = 2 x 15/3 - 3 = 7

arestas : 15
vértices : 10
faces : 7

Answer 2

faces: 7

vértices: 10

arestas: 15

A = número de arestas

F = número de faces

V = número de vértices

"O número de vértices corresponde a 2/3 do número de arestas."

V = 2A

       3

"O número de faces é 3 unidades a menos que o de vértices."

F = V - 3

Então:

F = 2A - 3

      3

F = 2A - 9

          3

Pela relação de Euler, temos:

F + V = A + 2

2A - 9 + 2A = A + 2

   3         3

2A - 9 + 2A = A + 2

        3

4A - 9 = A + 2

    3

4A - 9 = 3.(A + 2)

4A - 9 = 3A + 6

4A - 3A = 6 + 9

A = 15

Agora, calculamos o valor de F e de V

F = 2A - 9

          3

F = 2.15 - 9

          3

F = 30 - 9

         3

F = 21

      3

F = 7

V = 2A

       3

V = 2.15

        3

V = 30

       3

V = 10

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