Sabendo que em um cone equilátero o raio da base mede √3 cm, determinar:
a) a medida da geratriz
b) a medida da altura
Soluções para a tarefa
Sabendo que o cone é equilátero, podemos afirmar que:
a) A medida da geratriz vale 2√3 cm;
b) A medida da altura vale 3 cm.
Questão A
O cone é um sólido geométrico estudado na geometria espacial. Possui como característica uma base circular, com segmentos partindo da circunferência da base e indo a um ponto em comum (vértice).
Um cone equilátero é um sólido geométrico com uma característica em relação às suas medidas.
Para o cone equilátero, vale que:
g = D = 2r
Em que:
- g é a medida da geratriz do cone;
- D é a medida do diâmetro do cone;
- r é a medida do raio do cone.
Assim, sabendo que a medida do raio do cone vale √3 cm, a medida de sua geratriz é igual a:
g = 2r
g = 2(√3)
g = 2√3 cm
A medida da geratriz do cone é igual a 2√3 cm.
Questão B
Em qualquer cone reto, o triângulo formado pelo: vértice, centro da base do cone e um dos pontos da circunferência da base formam um triângulo retângulo.
- Teorema de Pitágoras
Dado um triângulo retângulo, o Teorema de Pitágoras diz que:
a² + b² = c²
Em que:
- a e b são os catetos do triângulo retângulo;
- c é a hipotenusa do triângulo retângulo.
Assim, o triângulo mencionado pode ser escrito como:
h² + r² = g²
Em que:
- g é a medida da geratriz do cone;
- h é a medida da altura do cone;
- r é a medida do raio do cone.
Substituindo os valores na fórmula:
h² + r² = g²
h² + (√3)² = (2√3)²
h² = 12 - 3
h² = 9
h = 3 cm
A altura do cone equilátero mede 3 cm.
Para saber mais sobre Geometria Espacial, acesse: brainly.com.br/tarefa/3505157
Espero ter ajudado, até a próxima :)
#SPJ1
