sabendo que em todo quadrado ou losângulo as diagonais são pediculares e são bissetrizes dos ângulos opostos calcule o valor do ângulo x y e z:
a) losângulo
b) quadrado
c)losango
d) quadrado
me ajuda por favor
Soluções para a tarefa
Resposta:
No primeiro quadrado, y = 45y=45 ° e x = 90x=90 °. No segundo quadrado, y = 15y=15 ° e x = 15x=15 °. No primeiro losango, x = y = 36x=y=36 ° e z=108z=108 °. No segundo losango, x=15x=15 °. No terceiro losango, x=70x=70 ° e y=20y=20 °.
Para o primeiro quadrado, temos o seguinte triângulo (a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180°):
x+y+y = 180x+y+y=180 °. Notamos que x=90x=90 °. Então temos que 90 + 2y = 18090+2y=180 . Assim, 2y = 902y=90 , e, por fim, y = 45y=45 °.
Para o segundo quadrado, temos a seguinte relação para x:
3x+3x+903x+3x+90 ° = 180180 °. Então, 6x = 906x=90 °. Assim, x = 15x=15 °. Como o triângulo que se deseja descobrir y é semelhante ao triângulo com o ângulo x, podemos utilizar a seguinte relação entre os ângulos:
3x = 2y + 153x=2y+15 . Como x = 15x=15 °, obtemos que 45 = 2y + 1545=2y+15 , ou 30 = 2y30=2y , resultando em y = 15y=15 °.
Para o primeiro losango, temos que os ângulos x e y são os mesmos, pois a bissetriz é a reta que une os vértices perpendiculares, dividindo o losango em metades iguais. Sendo y = x = 36y=x=36 °, temos a seguinte relação para o triângulo: 36+36+z = 18036+36+z=180 , então z = 108z=108 °.
Para o segundo losango, temos uma relação similar, pois a bissetriz divide o losango em angulos iguais, unindo vértices perpendiculares. Assim, temos a relação 3x-4 = 2x +113x−4=2x+11 , então x = 15x=15 °.
Para o terceiro losango, temos que x = 70x=70 ° e que z=90z=90 ° (ângulo reto). Como a soma dos ângulos internos do triângulo resulta em 180°, temos que 70+90+y = 18070+90+y=180 . Assim, y = 20y=20 °.
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Explicação passo-a-passo:
espero ter ajudado bons estudos