Question

Sabendo que em cada caso, x e y são números naturais, determine seus valores. x²+y²=65 e (x+y)²=121

Answer 1

(x+y)^2=121 Então : x+y=11 Ou: x+y=-11 Isolando o y: y=11-x Ou: y=-x-11 Temos também que: x^2+y^2=65 Substituindo o valor de y em função de x: x^2+(11-x)^2=65 x^2+121-22x+x^2=65 2x^2-22x+56 =0 Dividindo a equação por 2: x^2-11x+28=0 Soma das raízes :11 Produto das raízes :28 Então as raízes são 7 e 4. Substituindo este valor para achar y: y=11-x y=11-7=4 Ou y=11-4=7 Percebemos então que os valores de x e y são 4 e 7,não importando a ordem.