Question

Sabendo que, em cada caso, x e y são números naturais, determine o valor de xy, de modo que x²+y² =65 e (x + y)² = 121 *

0 pontos

A) xy = 28

B) xy = 19

C) xy = 12

D) xy = 29

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Answer 1

Resposta:

Letra (A)

Explicação passo-a-passo:

Temos o seguinte sistema:

(I) x² + y² = 65

(II) (x + y)² = 121

Lembrando um produto notável:

(x + y)² = x² + 2xy + y²

Usando o produto notável na segunda equação (pois assim aparece o que a questão está pedindo):

(II) x² + 2xy + y² = 121

Temos o valor de x²+y², com isso, podemos substituir na equação (II) e fazer as devidas operações algébricas:

(II) x² + y² + 2xy = 121 ⇒ 65 + 2xy = 121 ⇒ 2xy = 121 - 65 ⇒ 2xy = 56 ⇒ xy = 56÷2 ∴ xy = 28