Question

Sabendo que α é um ângulo agudo e que tg α=1/3, qual o valor de (sen α+cos ⁡α)?

Answer 1

Resposta:

(2$\sqrt{10}$)/10

Explicação passo a passo:

Seguindo o enunciado e os ensinamentos de trigonometria, primeiramente obtemos a equação I:

tg α= 1/3

tg α= sen α/cos α

sen α/cos α = 1/3 (eq I)

A partir da eq I, podemos observar que cos α vale o triplo do sen α, assim:

$sen^{2}$α + $cos^{2}$α = 1

$sen^{2}$α + $3^{2}$ $sen^{2}$α  = 1

10$sen^{2}$α = 1

$sen^{2}$α = 1 / 10

sen α = $\sqrt{1}$/$\sqrt{10}$ (racionalizando)

sen α = $\sqrt{10}$/ 10

Substituindo na eq I:

cos α = 3 sen α = 3 x sen α = (3$\sqrt{10}$)/ 10

Finalmente, somando:

sen α + cos α = $\sqrt{10}$/ 10 + (3$\sqrt{10}$)/ 10 = (4$\sqrt{10}$)/ 10 (simplificando por 2)

(4$\sqrt{10}$)/ 10 = (2$\sqrt{10}$)/ 5