Question

Sabendo que α é a medida de um ângulo agudo e que sen α= 3/5, calcule o valor da expressão:
E= sen α . sen (90-α)/cos α . cos (90-α)+(90-α)

Answer 1

Oi Alexandre.

O exercício já nos forneceu o Seno de alfa, precisamos agora achar o cosseno.

O seno=Oposto/Hipotenusa e o cosseno=Adjacente/Hipotenusa.

Então, já que ele nos deu o seno temos:

Op=3
adj=?
Hip=5

Precisamos fazer o teorema de pitágoras para achar o adjacente.

$adj=?\\ op=3\\ hip=5\\ \\ adj^{ 2 }+3^{ 2 }=5^{ 2 }\\ adj^{ 2 }=25-9\\ adj^{ 2 }=16\\ adj=\sqrt { 16 } \\ adj=4$

Então o cosseno será:

$cos\alpha =\frac { 4 }{ 5 }$

A equação é essa:

$E=\frac { sen\alpha *sen(90-\alpha ) }{ cos\alpha *cos\alpha (90-\alpha )+(90-\alpha ) }$


sen(a+b)=sena*cosb+senb*cosa

$sen(90-\alpha )=sen90*cos\alpha -sen\alpha *cos90\\ sen(90-a)=1*\frac { 4 }{ 5 } -\frac { 3 }{ 5 } *0\\ \\ sen(90-\alpha )=\frac { 4 }{ 5 }$

cos(a-b)=cosa*cosb+sena*senb

$cos(90-\alpha )=cos90*cos\alpha +sen90*sen\alpha \\ cos(90-\alpha )=0*\frac { 4 }{ 5 } +1*\frac { 3 }{ 5 } \\ \\ cos(90-\alpha )=\frac { 3 }{ 5 }$


Já temos tudo, agora é só trocar os valores.

$E=\frac { \frac { 3 }{ 5 } *\frac { 4 }{ 5 } }{ \frac { 4 }{ 5 } *\frac { 3 }{ 5 } +\frac { 3 }{ 5 } }$

Resolvendo teremos:

$E=\frac { \frac { 12 }{ 25 } }{ \frac { 12 }{ 25 } +\frac { 3 }{ 5 } }$

Precisamos tirar o MMC do quociente:

$\frac { 12+15 }{ 25 } =\frac { 27 }{ 25 }$

Agora temos:

$E=\frac { \frac { 12 }{ 25 } }{ \frac { 27 }{ 25 } }$

Cortando esses dois 25 teremos como resposta:

$E=\frac { 12 }{ 27 }$

Answer 2

Sen(90°+(-a)= Sen(90°-a)

Cos(90°-(-a)=cos(90°+a)

Existe o jogo de sinais não?