Question

Sabendo que duas raízes da equação x ³+7x²-kx-7=0 são iguais e de sinais contrários, determine:
a) o valor de k
b) o seu conjunto solução

(Desde ja agradeço pela ajuda)

Answer 1

tem que aplicar relaçoes de girard nisso

chamando as raizes de a,-a e b

soma das raizes se dar por -b/a

a+(-a)+b= -7/1
b=-7

produto dois a dois se dar por c/a

a.(-a) + a.b + (-a).b = c/a
-a²+ab-ab= -k/1
-a²= -k
a²=k

o produto de todas as raizes juntas se da por -d/a

a.(-a).b= -(-7)/1
-a².b= 7
a².b= -7

como b= -7 vou substituir

a².-7=-7
a²=1
a=√1
a=+/- 1

o k é igual a a²

a²=K (como o a esta elevado ao quadrado qualquer valor de a que eu botar vai me da uma resposta somente, tou dizendo isso pois eu descobri que a vele 1 e -1)
(-1)²=K
K=1

substituindo K na reta x ³+7x²-kx-7=0 

x³+7x²-1x-7=0
x(x²-1)+7(x²-1)=0
(x²-1)(x+7)=0

x²-1=0
x²=1
x=√1
x=+/-1

x+7=0
x= -7

respostas:

a) o valor de k
K=1
b) o seu conjunto solução
1,-1 e 7