Question

Sabendo que dependo do valor do discriminante obtemos a quantidade de raízes reais a equação do 2°grau, determine o valor de p para que a equação y² - 12y + p=0, tenha duas raízes reais distintas. * a) p > 36 b) p = 0 c) p < 36 d) p = 15 e) p = 36

Answer 1

Resposta:

c) $p<36$

Explicação passo a passo:

Uma função de segundo grau tem a seguinte forma:

$f(x)=ax^2+bx+c$

onde:

$a$ é coeficiente (número) que multiplica $x^2$;

$b$ é o coeficiente (número) que multiplica $x$;

$c$ é o termo independente;

A discriminante de uma equação de seguindo grau é:

$\Delta= b^2-4ac$

Dada a função:

$y^2-12y+p=0$

temos:

$a=1;b=-12;c=p$

Substituindo na fórmula do discriminante, temos:

$\Delta = (-12)^2-4\cdot1\cdot p\\\\\Delta = 144 -4p$

Analisando o discriminante, temos:

$\Delta = 0$: a função tem duas raízes reais iguais;

$\Delta < 0$: a função não possui raízes reais;

$\Delta > 0$: a função tem duas raízes reais distintas;

Como o exercício pede duas raízes reais distintas, então:

$144 -4p>0\\\\-4p>-144\\\\p<36$