Question

Sabendo que D(f)= R - {1,2} e que
f(x)= 1/x-1
determine f(f(x))​

Answer 1

Utilizando funções compostas, temos que a forma mais simplificada de f(f(x)) é :

$f(f(x))=\frac{1}{x}-1$

Explicação passo-a-passo:

Temos então a função:

$f(x)=\frac{1}{x-1}$

E queremos encontrar, f(f(x)), ou seja, a função composta de f com f. Para isto basta substituir o x da função pelo f(x):

$f(x)=\frac{1}{x-1}$

$f(f(x))=\frac{1}{f(x)-1}$

$f(f(x))=\frac{1}{\frac{1}{x-1}-1}$

Para simplificar, vamos multiplicar em cima e em baixo por (x-1):

$f(f(x))=\frac{x-1}{1-(x-1)}$

$f(f(x))=\frac{x-1}{-x}$

$f(f(x))=\frac{1-x}{x}$

$f(f(x))=\frac{1}{x}-\frac{x}{x}$

$f(f(x))=\frac{1}{x}-1$

Assim temos que a forma mais simplificada de f(f(x)) é :

$f(f(x))=\frac{1}{x}-1$