Question

Sabendo que cotg(x)=0,75 e x ∈ [π,3π/2]. Calcule o valor de sen x , cos x, tg x, sec x e cossec x.

Answer 1

cotg (x) = 0,75 = 75/100 = 3/4

cotg (x) = 3/4

Como tg (x) = 1 / cotg (x) , vem:

tg (x) = 1 ÷ 3/4 = 4/3

tg (x) = 4/3

Agora perceba, quero facilitar sua vida.

tg (x) = cateto oposto / cateto adjacente = 4/3

Peguemos, portanto, um triângulo retângulo de catetos 3 e 4. Logicamente, sua hipotenusa vale 5. Prova:

hip² = 3² + 4²

hip² = 9 + 16

hip² = 25

hip = √25

hip = 5

Desse modo, o | sen (x) | = cateto oposto / hipotenusa = 4/5

sen (x) = - 4/5 , pois o seno de um arco do terceiro quadrante é negativo.

Também desse modo, | cos (x) | = cateto adjacente / hipotenusa = 3/5

cos (x) = -3/5 , pois o cosseno de um arco do terceiro quadrante é negativo.

Como cossec (x) = 1 / sen (x) , vem:

cossec (x) = 1 ÷ -4/5 = -5/4

cossec (x) = -5/4

Como sec (x) = 1 / cos (x) , temos que:

sec (x) = 1 ÷ -3/5 = -5/3

sec (x) = -5/3