Question

sabendo que cosX= -3/4 com π/2 < x < π, calcule=
a) senX
b) tgX

Answer 1

Note que para o ângulos estar entre π/2 e π esse ângulo pertence ao segundo quadrante, portanto, é esperado que o cosseno seja negativo, como de fato é. Já o seno deve ser positivo, e sua tangente deve ser negativa. Vejamos

Vamos determinar o senx:

sen²x + cos²x = 1
sen²x + (-3/4)² = 1
sen²x + 9/16 = 1
sen²x = 1 - 9/16 
sen²x = (16 - 9)/16 
sen²x = 7/16

sen'x = √(7/16) = (√7)/4
e
sen''x = -√(7/16) = -(√7)/4

Como o ângulo pertence ao segundo quadrante, o valor de seu seno é positivo, logo, temos que o senx = (√7)/4.

Vamos calcular a tangente se x:

tgx = senx / cosx = ((√7)/4) / (-3/4) = ((√7)/4) * (-4/2) = = -(√7)/2

Portanto, a tangente de x é -(√7)/2