Question

Sabendo que cosX = 1/3, calcule cos 2x.

Answer 1

Queremos o seguinte:

$cos(2x) = cos(x+x) = cos(x)*cos(x) - sin(x)*sin(x) \\ \\ cos(x)*cos(x) - sin(x)*sin(x) = cos^2(x) - sin^2(x) \\ \\ cos^2(x) - sin^2(x) = \boxed{2cos^2(x) - 1}$

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$cos(2x) = 2cos^2(x) - 1 \\ \\ =2*[cos(x)]^2 - 1 \\ \\ =2*[ \frac{1}{3} ]^2 - 1 \\ \\ =2* \frac{1}{9}-1 \\ \\ =\frac{2}{9} -1 \\ \\ = - \frac{7}{9}$