Matemática, perguntado por Áquilafdez, 1 ano atrás

Sabendo que cos(x)=√5/5 onde "x" é um arco pertencente ao intervalo fechado [0, pi/2 ], o valor da tangente desse mesmo arco é?

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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Boa noite Áquila!

Solução!

Vamos usar essa formula.

sen^{2}x+cos^{2}x=1

Sendo~~cos(x)=  \dfrac{ \sqrt{5} }{5}

Vamos agora substituir na formula.

sen^{2}x+\left ( \dfrac{ \sqrt{5} }{5} \right )^{2}=1

sen^{2}x+ \dfrac{5}{25} =1

25sen^{2}x+ 5 =25

25sen^{2}x=25-5

25sen^{2}x=20

sen^{2}x= \dfrac{20}{25}

senx=  \sqrt{ \dfrac{20}{25} }

Se quiser decompor o número 20 antes não tem problema.

sen(x)= \dfrac{ \sqrt{20} }{5}

\^Angulo= \alpha=x

A tangente é dada pela formula.

tag( \alpha )= \dfrac{sen(x)}{cos(x)}

tag( \alpha )= \dfrac{ \sqrt{20} }{ \dfrac{5}{ \dfrac{ \sqrt{5} }{5} } }

Feito isso conserva-se a primeira fração e multiplica pelo inverso da segunda fração.

tag( \alpha )= \dfrac{ \sqrt{20} }{5}\times \dfrac{5 }{ \sqrt{5} }

tag( \alpha )=  \dfrac{ \sqrt{20} }{ \sqrt{5} }

Vamos agora racionalizar o denominador.

tag( \alpha )= \dfrac{ \sqrt{20} }{ \sqrt{5} }\times \dfrac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{5} }

tag( \alpha )= \dfrac{ \sqrt{20}\times \sqrt{5}  }{ \sqrt{25} }

tag( \alpha )= \dfrac{ \sqrt{100} }{ \sqrt{25} }

tag( \alpha )= \dfrac{10}{5}

tag( \alpha )=2

\boxed{\boxed{Resposta:  \alpha =2\º}}

Boa noite!
Bons estudos!


Áquilafdez: Valeu João. Muito obrigada mesmo.
Usuário anônimo: Dê nada!
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