Question

Sabendo que cos x = 12/13 e 0 < x < pi/2, determine o valor da tg x+ sen x.

Answer 1

Oi Rodrigo,

Pela relação fundamental da trigonometria, temos que:
sen²x +cos²x = 1

Portanto, o valor de sen x será:
sen²x + (12/13)² = 1
sen²x +144/169 = 1
sen²x = 1 -144/169
sen²x = 25/169
sen x = +-√(25/169)
sen x = +-(5/13)

Note que x pertence ao primeiro quadrante (pois 0 < x < π/2) e, portanto, sen x só poderá assumir valores positivos. Logo, conclui-se que:
sen x = 5/13

A tg x será a razão entre o sen x e o cos x, ou seja:
tg x = (5/13)/(12/13)
tg x = 65/156
tg x = 5/12

A soma que o exercício pede é tg x +sen x. Então:
5/12 +5/13 = 125/156

Bons estudos!