Sabendo que cos x = - 12/13 , com II/2 <x<II o valor de tg x + sec x, sera:
a) -3/2
b) -2/3
c) 2/3
d) 3/2
e) nda.
Soluções para a tarefa
O valor de tg(x) + sec(x) será -3/2.
Primeiramente, vamos relembrar as razões trigonométricas tangente e secante:
- tg(x) = sen(x)/cos(x)
- sec(x) = 1/cos(x).
Precisamos calcular o valor do seno. Para isso, vamos utilizar a relação fundamental da trigonometria:
sen²(x) + cos²(x) = 1
sen²(x) + (-12/13)² = 1
sen²(x) + 144/169 = 1
sen²(x) = 1 - 144/169
sen²(x) = 25/169
sen(x) = ±5/13.
Perceba que π/2 < x < π. Isso quer dizer que x está no segundo quadrante.
No segundo quadrante o seno é positivo.
Logo, sen(x) = 5/13.
Assim, temos que:
tg(x) + sec(x) = (5/13)/(-12/13) + 1/(-12/13)
tg(x) + sec(x) = (5/13).(-13/12) - 13/12
tg(x) + sec(x) = -5/12 - 13/12
tg(x) + sec(x) = -18/12
tg(x) + sec(x) = -3/2.
Resposta:
A) - 3/2
Explicação passo-a-passo:
cos x = - 12/13 , com II/2 <x<II o valor de tg x + sec x.
Entre 90° e 180°=2° Quadrante
Cos x = - 12/13
sen^2 x + cos^2 x = 1
sen^2 x + (-12/13)^2 = 1
sen^2 x + 144/169 = 1
sen^2 x = 1 - 144/169
sen^2 x = (169-144)/169
sen^2 x = 25/169
Sen x = √(25/169)
sen x = 5/13
2°Q: sen x = (+)
Sec x = 1/cos x
Sec x = 1/(-12/13)
Sec x = - 13/12
Tg x = sen x/cos x
Tg x = 5/13 : (- 12/13)
Tg x = 5/13 . (-13/12)
Tg x = - 13/13 . 5/12
tg x = - 5/12
= tg x + sec x
= - 5/12 + (-13/12)
= - 18/12 (:6)/(:6)
= - 3/2 (a)