Question

Sabendo que cos x= 12/13, 0 < x < pi/2, calcule a)sen (2x) b) cos (2x)​

Answer 1

Olá! Tudo bem com vocês?

Então, vamos lá!

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Dados:   cos x= 12/13, 0 < x < 90°

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COS X ² + SEN² = 1                - Fórmula geral

.: (12/13)² + SEN² =1

.: 144/169 +SEN² =1

.: SEN² = 1- 144/169

.: SEN² = 169-144/169

.:SEN² = 25/169

.: SEN = √25/√169

.: SEN = ± 5/13 - Porém, o COS está entre o 0<X<90°. Isto é, o X é do primeiro quadrante. Por isso, o SEN é positivo.

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a) SEN (2X) = 2.SEN X. COS X       - Fórmula

.: SEN(2X)= 2*5/13*12/13

.: SEN(2X) = 120/169

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Fórmulas para achar o COS(2X):

COS(2X) = COS² X - SEN² X e  

COS(2X) = 2COS² X -1  e

COS(2X) = 1- 2SEN²X             - Usaremos esta fórmula!

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b)COS (2X)  = 1- 2SEN²X   - Fórmula

.:  COS (2X) = 1 -120/169

.:  COS (2X) = 169-120/169

.:  COS (2X) = 49/169

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At.te, M@zzoni.