Question

Sabendo que cos x=1/4 e x pertence ao primeiro quadrante, o valor de cotg x é:

a) √15/15
b) √15/8
c) √15/16
d) 15/16

(√=raiz)​​

Answer 1

Resposta:

Item a)

Explicação passo-a-passo:

Primeiro quadrante sen(x) positivo e cos(x) positivo, logo cotg(x) também é positiva.

$sen^{2}(x)+cos^{2}(x)=1\\\\sen^{2}(x)+(\frac{1}{4})^{2}=1\\\\sen^{2}(x)=1-\frac{1}{16}\\\\sen^{2}(x)=\frac{16-1}{16}\\\\sen^{2}(x)=\frac{15}{16}\\\\sen(x)=\sqrt{\frac{15}{16}}\\\\sen(x)=\frac{\sqrt{15}}{4}\\\\\\\\cotg(x)=\frac{cos(x)}{sen(x)}\\\\cotg(x)=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{\sqrt{15}}{4}}\\\\cotg(x)=\frac{1}{4}.\frac{4}{\sqrt{15}}\\\\cotg(x)=\frac{1}{\sqrt{15}}\\ \\Racionalizando\\\\cotg(x)=\frac{1}{\sqrt{15}}.\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}\\\\cotg(x)=\frac{\sqrt{15}}{15}$