Question

Sabendo que cos X = 1/3 e que x é um ângulo agudo, determine o valor da expressão :

$\frac{sec X . cossec X - sec^{2} X }{ cotg X}$

Answer 1

Resposta:

       9.(1 - 2√2)

Explicação passo-a-passo:

.

.  Cos x  =  1/3

.

.  Relação fundamental:  sen²x  +  cos² x  =  1

.                                           sen² x  =  1  -  cos² x

.                                           sen² x  =  1 - (1/3)²

.                                           sen² x  =  1 - 1/9  =  8/9

.                                           sen x  =  2√2/3

.

.  sec x  =  1 / cos x  1 / 1/3  =  1 . 3/1  =  3

.  cossec x  =  1 / senx  =  1 / 2√2/3

.                                      =  1 . 3/2√2

.                                      =  3√2/4

.  cotg x  =  cos x / sen x

.               =  1/3 / 2√2/3  

.               =   1/3 . 3/2√2  =  √2/4

SUBSTITUINDO NA EXPRESSÃO DADA:

.

.  (sec x . cossec x  -  sec² x)  /  cotg x  =

.  ( 3  .  3√2/4  -  3² ) / √2/4  =

.  ( 9√2/4  -  9) / √2/4  =

.  (9√2  -  36)/4  .  4/√2  =

.  (9√2  -  36)/√2  =

.  (9√2  -  36). √2 / 2  =

.  (9 . 2  -  36.√2) / 2  =

.  2.(9  -  18.√2) / 2  =

.   9  -  18√2  =

.   9.(1 - 2√2)

.

(Espero ter colaborado)