Question

Sabendo que cos α = -$\frac{√5}{5}$ e $\frac{π}{2}$ < α < π, calcule o valor de (1 + sen α) (1 - sen α).

Answer 1

ele nos deu $cos(\alpha)= \dfrac{\sqrt{5}}{5}$ porém a expressão que ele pede só contém $sen(\alpha)$, então devemos encontrar

$sen^2(\alpha)+\overbrace{cos^2(\alpha)}^{\dfrac{\sqrt{5}}{5}}=1 \Leftrightarrow sen^2(\alpha)+\left(\dfrac{\sqrt{5}}{5}\right)^2=1 \Leftrightarrow sen^2(\alpha)+\dfrac{5}{25}=1 \Leftrightarrow sen^2(\alpha)=1-\dfrac{5}{25} \Leftrightarrow sen^2(\alpha)=\dfrac{20}{25}$

por fim, a expressão $(1+sen(\alpha))(1-sen(\alpha))$ é da forma $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ , com isso

$(1+sen(\alpha))(1-sen(\alpha))=1-\overbrace{sen^2(\alpha)}^{\dfrac{20}{25}}=1-\dfrac{20}{25}=\dfrac{5}{25} \Leftrightarrow \boxed{(1+sen(\alpha))(1-sen(\alpha)) =\dfrac{1}{5}}$