Question

Sabendo que cos (a) = 3/5 e 3π/2 ≤ a < 2π, calcule o valor de tang a.

Answer 1

♾ Conteúdo:

⏭ Identidade Trigonométrica

             ↘️    ⬇️    ↙️

⏩ Círculo Trigonométrico

⏩ Tangentes, Cossenos e Senos.

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   1️⃣ Passo:

• ✈ Primeiro temos que começar com a identidade trigonométrica:

$\huge {\boxed {\sf \bf sen^2x + cos^2x = 1}}$

• ✍️ Depois vamos substituir:

$\huge {\boxed {\gray {\sf sen^2x + \left(\cfrac{3}{5} \right)^2 = 1 }}}$

• ☮ Inverte os lados do enunciado e substitui e descobre o valor de seno:

$\huge {\boxed {\blue {\sf sen^2x = 1 - \left(\cfrac{9}{25} \right) }}}$

$\huge {\boxed {\red {\sf sen^2x = \cfrac{16}{25} }}}$

$\huge {\boxed {\purple{\sf sen \: x = \sqrt{\cfrac{16}{25} } }}}$

$\huge {\boxed {\pink{\sf sen} \: \green{\sf x} = \cfrac{\red {\sf 4}}{\blue {\sf 5}} }}}$

• ☔ Você reparou sobre o 3π/2 ≤ a < 2π, então....

❗Transformando eles em graus fica 270° e 360° respectivamente, mas se pensarmos em um círculo trigonométrico fica no 4° quadrante, ou seja, negativo.

$\huge {\boxed {\pink{\sf sen} \: \green{\sf x} =- \cfrac{\red {\sf 4}}{\blue {\sf 5}} }}}$

2️⃣ Passo:

• ☛ Agora vamos pela tangente que é definida assim:

$\huge {\boxed {\sf \bf tg \: a = \cfrac{sen \: x}{cos \: x} }}$

• ☣ Substitui os dados:

$\huge {\boxed {\gray {\sf tg \:a = \cfrac{\left ( - \cfrac{4}{5}\right) }{\left (\cfrac{3}{5} \right) } }}}$

$\huge {\boxed {\red {\sf tg \:a = \cfrac{-4}{5} \cdot \cfrac{5}{3} } }}}$

$\huge {\boxed {\blue {\sf tg \:a = \cfrac{-20}{15} } }}}$

• ☃ Frações Equivalentes:

$\huge {\boxed {\boxed {\boxed {\boxed {\sf \bf tg \: a = \cfrac{-4}{3} }}}}}$

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