Question

Sabendo que cosθ = -3/7 e tgθ < 0, calcule o valor da expressão x = 2.tgθ/1-tg²θ

Answer 1

cos²(a) + sen²(a) = 1 
(-3/7)² + sen²(a) = 1 
9/49 + sen²(a) = 1 
9 + 49sen²(a) = 49 
49sen²(a) = 40 
sen²(a) = 40/49 
sen(a) = √40/7 
sen(a) 2√10/7 
-------------------------------------- 
tg(a) = sen(a) / cos(a) 
tg(a) = 2√10/7 / -3/7 
tg(a) = 14√10 / -21 
tg(a) = 2√10/-3 
------------------------------------- 
x = 2tg(a) / 1 - tg²(a) 
x = 2 . (-2√10/3) / 1 - (2√10/-3)² 
x = -4√10/3 / 1 - (4.10/9) 
x = -4√10/3 / 1 - 40/9 
x = -4√10/3 / (9-40)/9 
x = -4√10/3 / -31/9 
x = -36√10 / -93 
x = 36√10/93 
x = 12√10 / 31

Answer 2

Utilizando as relações trigonométricas, relacionando os ângulos e as medidas de lado de um triângulo, encontramos o valor do seno e da tangente, para que pudéssemos determinar que  $x = \frac{12\sqrt{10} }{31}$.

Determinando o valor de x utilizando as relações trigonométricas

O estudo da trigonometria, que fica dentro dos estudos da geometria plana euclidiana, discute a relação e entre os ângulos de um triângulo e o tamanho dos seus lados. Algumas relações são extremamente importantes para compreendermos seu estudo:

• A partir das relações determinadas em um círculo e um triângulo retângulo inscrito nele, temos a seguinte relação trigonométrica: $sen^2+cos^2=1$
• A tangente de um ângulo é a única razão que não envolve o valor da hipotenusa, temos suas fórmulas: $tg(\alpha) = \frac{cateto Oposto\alpha }{catetoAdjacente\beta }$$tg (\alpha ) = \frac{sen\alpha }{cos\alpha }$

Agora que já conhecemos as relações trigonométricas necessárias, podemos resolver o exercício:

• Vamos encontrar o valor de sen para este ângulo:

$sen^2 + cos^2 = 1\\sen^2 + (\frac{-3}{7}) = 1\\sen^2 + \frac{9}{49} = 1\\49sen^2 + 9 = 1 *49\\49 sen^2 = 49 -9\\49sen^2 = 40\\sen^2 = \frac{40}{49}\\sen = \sqrt{\frac{40}{49}} \\sen = \frac{2\sqrt{10}}{7}$

• Agora vamos encontrar o valor da tangente:

$tg = \frac{sen}{cos}\\tg = \frac{\frac{2\sqrt{10}}{7}}{\frac{-3}{7}}\\tg = \frac{2\sqrt{10} }{7}*\frac{7}{-3}\\tg = \frac{14\sqrt{10} }{-21}\\tg = \frac{-2\sqrt{10} }{3}$

• Agora substituímos na equação para determinar o valor de x.

$x =\frac{2tg}{1 - tg^2}\\x = \frac{2 * \frac{-2\sqrt{10}}{3}}{(1 -\frac{-2\sqrt{10}}{3})^2}}\\x = \frac{\frac{-4\sqrt{10} }{3}}{1 -\frac{40}{9}}\\x = \frac{\frac{-4\sqrt{10} }{3}}{\frac{9-40}{9}}\\\\x = \frac{\frac{-4\sqrt{10} }{3}}{\frac{-31}{9}}\\\\x = \frac{-36\sqrt{10}}{-93}\\x = \frac{12\sqrt{10} }{31}$

Utilizando as relações trigonométricas determinamos que o valor de x é $x = \frac{12\sqrt{10} }{31}$

Saiba mais sobre relações trigonométricas em: https://brainly.com.br/tarefa/20718884

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