Question

Sabendo que cos (2x) = - 41 / 49 , obtenha os valores de cos (x) e sen (x), se x pertencente ao segundo quadrante.

Solução: sen (x) = 3√5 / 7

cos (x) = - 2 / 7

Favor apresentar os cálculos.

Answer 1

cos (2x) = 41/49

cos(a+b)=cosa*cosb-sena*senb

cos(2x)=cos²x-sen²x = 2*cos²x-1= -41/49

2*cos²x=1-41/49

2*cos²x=8/49

cos²x=4/49 ==>cos x= 2/7   ou cos x=-2/7 ...mas como x é do 2Q

cos x= -2/7

sen²x+cos²x=1

sen²x=1-4/49

sen²x=45/49  ==>sen x=3√5/7  ou senx=-3√5/7 , mas como é do 2Q, sen x =3√5/7

Answer 2

Boa dia 

formulas:

sen(x) = √[(1 - cos(2x))/2]
cos(x) = √[(1 + cos(2x))/2]

sen(x) = √[(1 - cos(2x))/2]
sen(x) = √[(1 + 41/49)/2]
sen(x) = √[(90/49)/2] = √(45/49) = 3√5/7 

cos(x) = √[(1 + cos(2a))/2]
cos(x) = √[(1 - 41/49)/2]
cos(x) = √[(49 - 41)/98)] 
cos(x) = -√(4/49) = -2/7