Question

Sabendo que cos(θ) = 12/13 e 0 ≤ θ ≤π/2, qual é valor do sen(2θ)
A)24/13
B)24/26
C)120/169
D) - 140/189

Answer 1

Resposta:

Alternativa C

Explicação passo-a-passo:

Como o exercício já forneceu o cos θ, que é 12/13, basta encontrar o sen θ para depois calcular o sen (2θ). Para isso, utiliza-se a relação fundamental da trigonometria:

sen²θ + cos²θ = 1

sen²θ = 1 - cos²θ

sen²θ = 1 - (12/13)²

sen²θ = 1 - 144/169  fazendo o MMC, temos que:

sen²θ=  (169 - 144) / 169

sen²θ = 25/169

senθ = ± $\sqrt{\frac{25}{169} }$

senθ = ± 5/13.

Como 0 ≤ θ ≤π/2, isso significa que θ pertence ao 1º Quadrante, logo tem sinal positivo. Ou seja,  senθ = + 5/13.

Em seguida, calcula-se o sen (2θ), através da equação:

sen (2θ) = 2×senθ × cosθ

sen (2θ) = 2×(5/13) × (12/13)

sen (2θ) = 120/169.

Alternativa C.