Question

Sabendo que cada sequência a seguir é uma .P.A., determine o valor de x. a) (3x - 5, 3x + 1, 25) b) (-6 - x, x + 2, 4x) c) (x + 3, x², 6x + 1)

Answer 1

Resposta:

a)6 b)10 c) 4 ou -0,5

Explicação:

Caro amigo, primeiramente você deve ter conhecimento de uma propriedade a qual diz: Numa P.A. com número ímpar de termos, o termo médio é igual à média aritmética entre os extremos.  

EX: A seqüência (a, b, c) é P.A. se, e somente se, o termo médio é igual à média aritmética entre a e c, isto é:

$\frac{a+c}{2} =b$

Então nos exercícios seguintes basta fazer o mesmo.

a) (3x - 5, 3x + 1, 25)

$\frac{3x-5+25}{2} =3x+1\\\\3x+20=6x+2\\\\-3x=-18\\\\x=6$

b) (-6 - x, x + 2, 4x)

$\frac{-6-x+4x}{2} =x+2\\\frac{3x-6}{2} =x+2\\3x-6=2x+4\\\\x=10$

c) (x + 3, x², 6x + 1)

$\frac{x + 3+6x + 1}{2} =x^{2} \\\\\\\frac{7x+4}{2} =x^{2} \\\\\\\ 7x+4=2x^{2}\\\\2x^{2} -7x-4=0$

Agora basta usar a fórmula de Bhaskara, com a finalidade de encontrar as raízes(x) da equação do segundo grau.

x'=4 x''=-0,5