Question

sabendo que cada quadrado da figura abaixo tem 1cm de lado. o perímetro e a área respectivamente da figura hachurada é :

Answer 1

Alternativa B

A informação fornecida no enunciado do exercício é que cada quadrado apresenta 1 centímetro de lado.

A área do quadrado é calculada como:

Área = l², onde l é o lado.

Assim, inicialmente podemos visualizar 2 quadrados completamente hachurados.

Portanto:

Área quadrado = l² = 1² = 1 cm²

Se repararmos, os outros 4 quadrados apresentam metade da área hachurada, compondo triângulos. Desta forma podemos raciocinar de 2 formas diferentes:

A primeira é pensar que cada meio quadrado hachurado é um triângulo retângulo, e assim a área pode ser calculada como:

 

Área triângulo = (base * altura)/2 = (lado*lado)/2

Área triângulo = 1*1/2 = 1/2 cm²

Assim temos:

Área de 4 triângulos = 4 * 1/2 = 2 cm²

Área total = 2*Área quadrado + Área triângulos = 2 + 2 

Área total = 4 cm²

 

Uma forma mais direta é pensar que os 4 triângulos correspondem a 2 quadrados hachurados. Assim, a área hachurada total corresponde a 2 quadrados inteiros mais 2 quadrados que obtemos da soma dos 4 triângulos: 2 + 2 = 4cm².

Para calcularmos o perímetro, precisamos calcular quanto vale a diagonal dos quadrados.

 A diagonal pode ser calculada pelo Teorema de Pitágoras:

 

d² = l² + l²

d² = 2 * l²

d² = 2 * (1)²

d² = 2

d = √2 cm

Assim, temos como perímetro da figura hachurada 4 diagonais e 4 lados:

Perímetro = 4* √2 + 4*1 

Perímetro = 4√2 + 4 cm