Question

Sabendo que B(1,2) é o ponto médio do segmento AC, tal que A está sobre o eixo das abscissas e C sobre o eixo das ordenadas. Determine as coordenadas de A e de C.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Optmistic, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que o ponto B(1; 2) é o ponto médio entre os pontos A e C.
Sabe-se que o ponto A está sobre o eixo das abscissas. Neste caso a ordenada é zero. Logo, o ponto A será: A(x; 0). E o ponto C está sobre o eixo das ordenadas. Logo, a abscissa é zero. Assim, o ponto C será:
C(0; y).

ii) Assim, como já vimos quais são as coordenadas dos pontos A e C e temos o ponto médio, que é o ponto B, então já temos tudo para encontrar quais são as coordenadas dos pontos A e C. Note que temos isto:

A(x; 0) ___________B(1; 2)___________C(0; y)
   ↑.....................................↑....................................↑
1º extremo .......... ponto médio ............. 2º extremo

iii) Lembre-se que um ponto médio M(xm; ym) a partir de dois extremos A(xₐ; yₐ) e B(xᵦ; yᵦ), é dado assim:

xm = (xₐ+xᵦ)/2
ym = (yₐ+yᵦ)/2

iv) Assim, tendo a relação acima como parâmetro, e como já temos que os nossos pontos são estes: A(x; 0); B(1; 2); e C(0; y), então vamos encontrar quais são as coordenadas de A e de C. Assim, teremos:

1 = (x+0)/2 --- multiplicando-se em cruz, teremos:
2*1 = x+0 -- ou apenas
2 = x --- ou, invertendo-se:
x = 2 <--- Esta é a abscissa "x" do ponto A(x; 0). Logo, o ponto A será: A(2; 0)

2 = (0+y)/2 --- multiplicando-se em cruz, teremos:
2*2 = 0+y --- ou apenas:
4 = y --- ou, invertendo-se:
y = 4 <--- Esta é a ordenada "y" do ponto C(0; y). Logo, o ponto C será: C(0. 4).

v) Assim, resumindo, temos que as coordenadas dos pontos A e C serão estas:

A(2; 0) e C(0. 4) <--- Esta é a resposta. Ou seja, estas são as coordenadas dos pontos A e C que são os extremos de um segmento, cujo ponto médio é o ponto B que tem as seguintes coordenadas: B(1; 2).

Bem, a resposta já está dada. Agora, apenas por mera curiosidade, veja como isso é verdade. Se calcularmos o ponto médio do segmento AC, cujos extremos são: A(2; 0) e C(0; 4) o ponto médio B será dado por:

B[(2+0)/2; (0+4)/2]
B[(2)/2; (4)/2] ---- ou apenas:
B(1; 2) <--- Olha aí como é verdade que B é, realmente, o ponto médio entre A e C, com A(2. 0) e C(0; 4).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.