Sabendo que as retas a, b e c são paralelas, utilize o Teorema de Tales e determine o valor de x na figura a seguir:
Soluções para a tarefa
Resposta:
x=6
Explicação passo-a-passo:
Pelo Teorema de Tales sabemos que há uma proporção constante entre os pares de segmentos de retas formados pela intersecção de uma linha com duas linhas paralelas. Sabendo disto temos que:
3x / x+3 = x+6 / x
3x² = (x+6) * (x+3)
3x² = x² + 9x + 18
2x² - 9x - 18 = 0
Por Bháskara sabemos que Δ = 225 e x = 9 ± 15 / 4. Como buscamos a solução positiva para x então temos que x = (9 + 15)/4 = 24/4 = 6
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Bons estudos.
O valor de x que torna as relações verdadeiras é x igual a 6.
Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é o teorema de Tales.
O que é o teorema de Tales?
O teorema de Tales afirma que existe uma razão de proporção entre retas transversais que cruzam retas paralelas.
Assim, observando a imagem, temos que a relação entre os segmentos x + 6 e x é igual à relação entre os segmentos 3x e x + 3.
Portanto, obtemos a relação (x + 6)/x = 3x/(x + 3).
Multiplicando cruzado, obtemos (x + 6)*(x + 3) = 3x*x. Aplicando a propriedade distributiva, obtemos x² + 3x + 6x + 18 = 3x². Então, obtemos a equação do segundo grau 3x² - x² - 9x - 18 = 0, ou 2x² - 9x - 18 = 0.
Utilizando os coeficientes a = 2, b = -9 e c = -18 da equação na fórmula de Bhaskara, descobrimos que as raízes da equação são -3/2 e 6. Como o valor de x é uma medida de comprimenot, devemos desconsiderar o resultado negativo.
Portanto, concluímos que o valor de x que torna as relações verdadeiras é x igual a 6.
Para aprender mais sobre o teorema de Tales, acesse brainly.com.br/tarefa/28966200
