Question

Sabendo que as retas a, b e c são paralelas, o valor de x na figura a seguir é:​

Answer 1

Segundo o Teorema de Tales, "num plano, a interseção entre duas retas paralelas e transversais formam segmentos proporcionais.", logo:

$\frac{3x}{(x+3)}=\frac{(x+6)}{x}\\ \\3x^2=x^2+9x+18\\-2x^2+9x+18=0\\ \\\Delta=b^2-4\times a\times c\\\Delta=9^2-4\times(-2)\times18\\\Delta=81+144\\\Delta=225\\ \\x=\frac{-b \pm\sqrt{\Delta} }{2\times a}\\x= \frac{-9\pm \sqrt{225} }{2\times(-2)}\\\\x'=\frac{-9+15}{-4}=\frac{6}{-4}=-\frac{3}{2}\\ \\x''=\frac{-9-15}{-4}=\frac{-24}{-4}=6$

Como não existem valores negativos na geometria, o valor para x é 6.

Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

Já que são paralelas, podemos usar o Teorema de Tales

$\frac{ 3x}{x + 6} = \frac{x + 3}{x}$

$3x(x) = (x + 6)(x + 3)$

$3 {x}^{2} = {x}^{2} + 6x + 3x + 18$

$2 {x}^{2} + 3x - 12x - 18 = 0$

Agora resolveremos a equação pela fórmula quadrática(Fórmula de Bháskara):

$2 {x}^{2} - 9x - 18 = 0$

$x = \frac{ - b± \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a}$

$x = \frac{ - ( - 9)± \sqrt{( - 9) ^{2} - 4.2.( - 18) } }{2.2}$

$x = \frac{9± \sqrt{81 + 144} }{4}$

$x = \frac{9±15}{4}$

$x = - \frac{3}{2}$

ou

$x = 6$

O valor -3/2 não pode ser aceito, pois resultaria em uma medida negativa, dessa forma:

$x = 6$