Question

Sabendo que as raízes de uma equação são x1=-2 e x=5 , qual é a equação que pode ser formada a partir delas

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Ana, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se: que equação poderá ser formada a partir de suas raízes: x' = -2; e x'' = 5

ii) Veja que uma equação do 2º grau, da forma ax² + bx + c = 0, com raízes iguais a x' e x'', ela poderá ser formada a partir de suas raízes da seguinte forma:

ax² + bx + c = a*(x-x')*(x-x'').

iii) Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a equação que poderá ser formada a partir das raízes: x' = -2 e x'' = 5 será:

ax² + bx + c = a*(x-(-2))*(x-5) ----- desenvolvendo, temos:

ax² + bx + c = a*(x+2)*(x-5) ---- considerando que o termo "a" seja igual a "1", teremos:

ax² + bx + c = 1*(x+2)*(x-5) ---- ou apenas:

ax² + bx + c = (x+2)*(x-5) ---- desenvolvendo o produto indicado no 2º membro, teremos:

ax² + bx + c = x²-5x+2x-10 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:

ax² + bx + c = x² - 3x - 10 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a equação cujas raízes são x' = -2 e x'' = 5, considerando o termo "a" igual a "1" (que é o coeficiente de x²).

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.