Question

sabendo que as raízes de uma equação são x= 3 e x=-7 a equação que pode ser formada a partir delas é
???

Answer 1

Uma vez que a função que queremos determinar possui duas raízes, podemos concluir que trata de uma função de segundo grau, que possui a seguinte fórmula geral:

$f(x) = ax^{2} +bx+c$

onde a, b e c são coeficientes da equação. Dividindo a equação geral pelo coeficiente a, obtemos:

$f(x) = x^{2} +\frac{b}{a} x+\frac{c}{a}$

Ainda, quando tratamos de equação de segundo grau, temos duas propriedades que podemos utilizar em relação as raízes, relacionando os coeficientes da equação.

Soma: $x_{1} +x_{2} =-\frac{b}{a}$

Produto: $x_{1} *x_{2} =\frac{c}{a}$

Substituindo os valores das raízes, temos:

$-4=-\frac{b}{a}$

$-21=\frac{c}{a}$

Com isso, podemos substituir os valores calculados anteriormente na equação:

$f(x) = x^{2} +4x-21$

Portanto, podemos concluir que a equação que possui as raízes x = 3 e x = -7 é:

f(x) = x² + 4x - 21