Question

Sabendo que as raízes da equação x2 - 6x + 8 = 0 expressam os lados de um retângulo.
em centímetros, então a área e o perímetro desse retângulo são, respectivamente:

Answer 1

Resposta:

$\sf x^2 - 6x + 8 = 0$

$\sf ax^{2} + bx + c = 0$

$\sf a = 1 \\b = - 6 \\c = 8$

Determinar o Δ:

$\sf \Delta = (-\:6)^2 -\:4 \cdot 1 \cdot 8$

$\sf \Delta = 36 - 32$

$\sf \Delta = 4$

Determinar as raízes da equação:

$\sf x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{\Delta} }{2a} = \dfrac{-\,(-\:6) \pm \sqrt{4} }{2 \cdot 1} =\dfrac{6\pm 2 }{2} \Longrightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{6 + 2}{2} = \dfrac{8}{2} = \;4 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{6 -2 }{2} = \dfrac{4}{2} = 2\end{cases}$

Determinar a área do retângulo:

A = ? cm²

b = 4 cm

h = 2 cm

Fórmula da área do retângulo:

$\sf A = b \cdot h$

Resolução:

$\sf A = b \cdot h$

$\sf A = 4 \:cm \cdot 2 \: cm$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle A = 8 \: cm^2 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Determinar o perímetro:

Perímetro é a soma de todos os lados.

$\sf p = 4 \:cm + 4 \:cm + 2 \: cm + 2 \: cm$

$\sf p = 8 \:cm + 4\: cm$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle p = 12\:cm }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação passo-a-passo: