Question

Sabendo que as raízes da equação x² – 5x + 3 = 0 expressam os lados de um retângulo, em cm, então a área e o perímetro desse retângulo são, respectivamente:

Escolha uma:
a. 5 cm² e 3 cm
b. 5 cm² e 10 cm
c. 3 cm² e 10 cm
d. 10 cm² e 6 cm
e. 3 cm² e 5 cm

Answer 1

Resposta:6 cm² e 10 cm.

Explicação passo-a-passo:Alternativa A: a área e o perímetro desse retângulo são, respectivamente, 6 cm² e 10 cm.

Esta questão está relacionada com equação do segundo grau. As equações de segundo grau são caracterizados pelo expoente do termo de maior grau igual a 2. Desse modo, as equações de segundo grau possuem duas raízes.

Para determinar essas raízes, utilizamos o método de Bhaskara. Nesse caso, vamos aplicar Bhaskara para determinar as raízes da equação, referentes aos lados de um retângulo. Esses valores são:

Logo, os lados do retângulo medem 2 cm e 3 cm. Com esses valores, podemos determinar a área e o perímetro. Portanto, esses valores são:

$\Delta=(-5)^2-4\times 1\times 6\\ \Delta =1\\ \\ x_1=\frac{-(-5)+\sqrt{1}}{2\times 1}=3\\ \\ x_2=\frac{-(-5)-\sqrt{1}}{2\times 1}=2$

$A=2\times 3=6 \ cm^2\\ \\ P=2+3+2+3=10 \ cm$