Question

Sabendo que as raízes da equação x(ao quadrado)- (p - 1)x + p = 0
são números naturais e consecutivos, pode-se afirmar que o valor de p é:
a)1. b)2. c)4. d)5. e)6

Answer 1

Sabemos que as raízes (x1 e x2) serão números naturais e consecutivos, ou seja, sabemos que

x1 = x2 + 1 | x1, x2 € N.

Sabemos também que existem fórmulas que diz que

x1 + x2 = -b/a

e

x1*x2 = c/a.

Portanto, podemos afirmar que

x1 + x2 = -[-(p-1)/1

x1 + x2 = p - 1 (Eq. 1)

x1*x2 = p/1

x1*x2 = p (Eq. 2)

Além disso,

x1 = x2 + 1

x1 - x2 = 1 (Eq. 3)

Fazendo Eq. 1 - Eq. 2:

x1 - x1*x2 + x2 = p - 1 - p

x1 - x1*x2 + x2 = -1

Isolando x2 em Eq. 3:

x2 = x1 - 1

Aplicando na nova equação que encontrei:

x1 - x1(x1 - 1) + x1 - 1 = -1

2x1 - x1² + x1 = 0

x1² - 3x1 = 0

(x1² - 3x1)/x1 = 0/x1

x1 - 3 = 0

x1 = 3.

x2 = x1 - 1

x2 = 3 - 1

x2 = 2.

Aplicando em Eq. 2:

x1*x2 = p

3*2 = p

p = 6.