Question

Sabendo que as proposições P e Q são verdadeiras e R é falsa, analise o valor lógico das seguintes proposições compostas:

I. Q ∧ ~R.
II. ~P V R.
III. P ↔ R.
IV. (P ∧ Q) → R.
V. R V Q ↔ P.
VI. ~Q → ~P ∧ ~R.

O valor lógico dessas proposições compostas é, respectivamente:
Alternativas
Alternativa 1:
V, V, F, F, F, V.

Alternativa 2:
V, F, V, F, V, V.

Alternativa 3:
V, F, F, F, V, V.

Alternativa 4:
F, V, F, V, V, F.

Alternativa 5:
F, F, F, V, V, V.

Answer 1

O resultado das proposições é:

V, F, F, F, V, V (Altenativa C)

De acordo com o enunciado, temos que:

P = VERDADEIRA

Q = VERDADEIRA

R = FALSA  

Passo 1: Reescrever a proposição com os valores de VERDADEIRO ou FALSO de P, Q e R dados no enunciado

I) Q ^ ~R  

Reescrevendo:

V ^ ~F

Passo 2: Resolver a sentença de acordo com o valor lógico de cada sinal na tabela verdade até que se chegue a resposta final.

Lembrando que, se não houverem parênteses a ordem de prioridade será:

1:  Negação (~); 2:  Ou (v); 3:  E (^); 4: Se então (→);  5:  Se e somente se (↔)

Portanto, nesse caso, resolveremos primeiro a negação, utilizando a regra da tabela deste sinal: Todo valor VERDADEIRO, se negado, será FALSO e vice-versa. Teremos então:

V ^ ~F  

Resolvendo:

V ^ V

Agora resolveremos o sinal “^”. A regra para este sinal é de que a sentença somente será VERDADEIRA se todos os valores também forem VERDADEIROS:

V ^ V

Resolvendo:

V

Resolvendo cada proposição:

I)

Q ^ ~R  

V ^ ~F

V ^ V

V

II)

~P v R

~V v F

F v F

F

III)

P  ↔ R

V ↔  F

F

IV)

(P ^ Q) → R

( V ^ V) → F

V  → F

F

V)

(R v Q) ↔P

(F v V) ↔ V

V  ↔  V

V

VI)

~Q  → ~P ^ ~R

~V  → ~V ^  ~F

F  → F ^ V

F  →  F

V

Espero ter ajudado, bons estudos.