Question

Sabendo que as potência de 10 formam uma Progressão Geométrica de razão 10,determine a soma dos sete primeiros termos dessa PG sabendo que o primeiro termo é 1

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Neste caso, a1 = 1, a2 = 10, q = a2/a1 = 10/1 = 10 e n = 7

Assim

Sn = a1.(qⁿ - 1)/(q - 1)

S7 = 1.(10⁷ - 1)/(10 - 1)

S10 = 1.(10000000 - 1)/9

S10 = 1.9999999/9

S10 = 1.1111111

S10 = 11111110

Answer 2

A Progressão Geométrica (PG) é uma sequência numérica cuja razão entre dois números é sempre igual.

• A Fórmula da PG é dada por:

                                            $a_{n} =a_{1} .q^{n-1}$

onde:

$a_{n}$ é o que queremos achar

$a_{1}$ é o primeiro número da sequência

$q^{n-1}$ é a razão elevada ao número de queremos obter menos 1.

Nós podemos, também, fazer a soma de Termos de uma PG, sendo que é isso que o exercício nos pede.

• A Fórmula da soma de termos de uma PG é dada por:

                                                   $S_{n}=\frac{a_{1}(q^{n}-1) }{q-1}$

Onde :

$S_{n}$ é a soma de números da PG

$n$ é a quantidade de elementos.

Então, aplicando os nossos conhecimentos na questão, temos que:

$q$=10      $a_{1}$=1         $n=7$

substituindo na forma de soma da PG,

$S_{7}=\frac{1(10^{7}-1) }{10-1}\\\\ S_{7}=\frac{1(10000000-1)}{9}\\ \\ S_{7}=\frac{1(9999999)}{9}\\ \\ S_{7}=\frac{9999999}{9}\\ \\ S_{7}=1111111$

Portanto a soma dos 7 primeiros termos dessa PG é 1111111

Veja mais sobre soma de PG em : https://brainly.com.br/tarefa/2537776