Question

Sabendo que as medidas de um triângulo formam uma PA , na ordem (2×+2),(4×),(2×ao quadrado -10), determine seu perímetro em centímetros . me ajudem por favor

Answer 1

vamos lá...

$a_1=2x+2 \\ a_2=4x \\ a_3=2x^2-10 \\ \\ r=4x-(2x+2)=4x-2x-2=2x-2 \\ n=3 \\ \\ termo~~geral \\ \\ a_n=a_1+(n-1)r \\ \\ 2x^2-10=2x+2+(3-1)(2x-2) \\ 2x^2-10=2x+2+(2)(2x-2) \\ 2x^2-10=2x+2+4x-4 \\ 2x^2-10=6x-2 \\ 2x^2-6x-10+2=0 \\ 2x^2-6x-8=0~~\div(2) \\ \\ x^2-3x-4=0$ 

$a=1 \\ b=-3 \\ c=-4 \\ \\ \Delta=b^2-4ac \\ \Delta=(-3)^2-4(1)(-4) \\ \Delta=9+16 \\ \Delta=25 \\ \\ x= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a} =~~ \frac{-(-3)\pm \sqrt{25} }{2} =~~ \frac{3\pm5}{2} \\ \\ x'= \frac{3+5}{2} = \frac{8}{2} =4$ 

Perímetro

$a_1+a_2+a_3= \\ \\P= (2x+2)+(4x)+(2x^2-10) \\ se~~x=4 \\ \\ P=2(4)+2+4(4)+2(4^2)-10 \\P= 8+2+16+32-10\\P= 58-10 \\P= 48cm$