Question

Sabendo que as expressões 1+ax/1-ax e 5+a^2x^2/1-a^2x^2 são iguais, escreva o valor do número real x.

Answer 1

Sabendo que as expressões 1+ax/1-ax e 5+a^2x^2/1-a^2x^2 são iguais, escreva o valor do número real x.


1 + ax          5 + a²x²
---------- = ---------------
1 - ax          1 - a²x²         atenção (1 - a²x²) = (1 - ax)(1 + ax)

1 + ax           5 + a²x²
----------- = ----------------------      ( só cruzar)
1 - ax         (1 - ax)(1 + ax)


(1 + ax)(1 - ax)(1 + ax) = (1 - ax)(5 + a²x²)

                            (1 - ax)(5 + a²x²)
(1+ ax)(1+ ax) = ------------------------  elimina AMBOS (1 - ax)
                               (1 - ax) 

(1 + ax)(1 + ax) = (5 + a²x²)
(1 + 1ax + 1ax + a²x²) = (5 + a²x²)
(1 + 2ax + a²x²) = (5 +  a²x²)
1 + 2ax + a²x² = 5 + a²x²    ( igualar a zero) atenção no sinal
1 + 2ax + a²x² - 5 - a²x² = 0   junta iguais
1 - 5 + 2ax + a²x² - a²x² = 0
- 4     + 2ax        0          = 0

- 4 + 2ax = 0
2ax = + 4
ax = 4/2
ax = 2