Question

Sabendo que as duas expressões tem o mesmo valor, observe o termo da esquerda.
Apenas manipulando o termo da esquerda, e somente ele use de propriedades matemáticas para que ele esteja identico ao da direita.
$\sqrt{4 - 2 \sqrt{2} } + \sqrt{2 - \sqrt{2} } = \sqrt{2 + \sqrt{2} }$
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Answer 1

sendo expressão:

√(4 - 2√2) + √(2 - √2) = √(2 + √2)

eleve ao quadrado o termo da esquerda:

(√(4 - 2√2) + √(2 - √2))² =

4 - 2√2 + 2 - √2 + 2*√(4 - 2√2) * √(2 - √2) =

6 - 3√2 + 2√(8 - 4√2 - 4√2  + 4) =

6 - 3√2  + 2*√(12 - 8√2) =

6 - 3√2 + 4√2 - 4 = 2 + √2

portanto

√(4 - 2√2) + √(2 - √2) = √(2 + √2)