Question

Sabendo que as coordenadas dos pontos que representam as ilhas sao A(2;3),B(18;15)e C(18;3),pode-se concluir que a tangente do angulo BÂC é

Answer 1

Dado dois pontos $A=(x_a,y_a)$ e $B= (x_b,y_b)$, a distância entre A e B é calculada por:

$d(A,B)=\sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2}$

Sendo A = (2,3), B = (18,15) e C = (18,3), vamos calcular d(A,B), d(A,C) e d(B,C):

$d(A,B) = \sqrt{(18-2)^2+(15-3)^2} = \sqrt{400} = 20$

$d(A,C) = \sqrt{(18-2)^2+(3-3)^2} = 16$

$d(B,C) = \sqrt{(18-18)^2+(3-15)^2} = 12$

Perceba que o triângulo ΔABC formado é retângulo, pois satisfaz o Teorema de Pitágoras:

20² = 12² + 16²

Lembre-se que:

$tg( \alpha ) = \frac{CO}{CA}$

Sendo: CO = cateto oposto e CA = cateto adjacente

Portanto, a tangente do ângulo  é igual a:

$tg(Â) = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}$